矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系

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1、初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。

2、不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。

3、线性代数中求逆矩阵，解线性方程组、求极大无关组等只能做行变换。计算行列式与求矩阵的秩则行变换、列变换都能做。初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现小编认为‘高等代数’里面。

4、简单的说，就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示。

5、矩阵的初等变换是指通过矩阵的基本运算对矩阵进行的一些简单变换，包括：交换矩阵的两行或两列；用一个非零数乘矩阵的某一行或某一列；将矩阵的某一行或某一列乘以一个非零数后加到另一行或另一列上。

由于左乘是处理矩阵的行与原矩阵的列相乘，可以等效为PA=P(a1；a2；a3)，即处理矩阵与原矩阵的三个行向量dao相乘，对应初等行变换。

某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。

初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。

1、矩阵初等行（列）变换有3种情况：某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。

3、初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。

4、线性代数中求逆矩阵，解线性方程组、求极大无关组等只能做行变换。计算行列式与求矩阵的秩则行变换、列变换都能做。初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现小编认为‘高等代数’里面。

5、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵，初等变换有三种（对某一行或列数乘（不为0的数），一行（列）的倍数加到另一行（列），交换两行（列））。每一种初等变换，都对应一个初等矩阵。

6、矩阵初等变换法则是：位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)–r(j)。倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。

矩阵初等变换的定义是矩阵的初等行变换和初等列变换，是线性代数中一种重要的计算工具，是高等代数中的名词，也是一种运算的名称。

矩阵初等行（列）变换有3种情况：某一行（列），乘以一个非零倍数。某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。某两行（列），互换。

行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。

矩阵的初等变换是指下面内容三种变换类型：交换矩阵的两行、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素、或者把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素。那么矩阵初等变换之后，矩阵的秩是不会改变的。

列））使行列式的值不变。第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。

接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。这个经过中，如果某两行对应成比例，就可以让其中的一行全变为0。直到将矩阵化为阶梯型，像台阶一样的形式，就可以了。